有効数字
Point1 基礎事項
有効桁数
P34 練習１ 次の測定値の有効数字の桁数は何桁ですか。
（1） 0.6 （2） 8.7 （3） 3.07 （4） 0.028 （5） 2.050
（6） 0.009070 （7） 4.30×10-6 （8） 7020
[解答：（1）1桁 （2）2桁 （3）3桁 （4）2桁 （5）4桁 （6）4桁 （7）3桁 （8）4桁]
加減算
位取り P36 例題１
A：0.5005 有効桁数4桁 位取りするには、測定値のうち最も粗い数値よりも1
B：3.01 有効桁数3桁 →桁多く示す。この例題の場合、最も粗い数値は3.01、
C：2.055 有効桁数4桁 小数点以下の桁数は2桁。つまりA、Cの数値は位取り
して小数点以下の桁数を3桁にするために、小数点以 下の桁数4桁目で四捨五入をします。
0.501＋3.01＋2.055＝5.566 →最後に、測定値のうち、最も精度の粗い数値と同じ 位するため、小数第3位を四捨五入します。
合計5.57ｇ
P37 練習２ 有効数字に注意して次の計算をしなさい。
（1） 10.50[kg]＋2555[g] （2） 1.253[m]＋0.5246[m]＋3.12[m]
（3） 0.2025[m]＋1.237[cm]＋0.3225[cm]
[解答：（1）13.06[kg] （2）4.90[m] （3）21.81[cm]]
乗除算
桁数 P37 例題４
10.17[m]…有効桁数4桁 →乗除するときは有効数字の一番少ない桁数を基準にし
5.11[m] … 有効桁数3桁 て、他の数字はそれより1桁多くして計算をします。
10.17×5.11＝51.96 →最後に、計算結果は有効数字で最も桁数の少ない値 に合わせて示します。この場合、有効数字3桁に直しま す。
答え：52.0[m2]
その他、「倍数は有効数字に関係なく計算する」、「定数は測定値の桁数より1桁多く用い、最後に測定値より1桁下の数字を四捨五入し測定値と同じ桁にする」などがあります。詳しくは教科書の例題を見て確認して下さい。
P38 練習３
（1） 鉄板の大きさを計ったところ、縦、横、厚みがそれぞれ2.00[m]、1.00[m]、5.2[mm]であった。この体積Vは何[m3]ですか。
（2） 半径10.00[cm]の球の体積Vは何[cm3]ですか。ただしπ＝3.141592…です。
[解答：（1）0.010[m3] （2）4189[cm3]]
加減算と乗除算の混合
計算の順序
（1） 乗除算を行う
（2） 有効数字を整える
（3） 加減算を行う
（4） 末位の粗い方の位取りに合わせて表示する
P39 例題７
（1） 乗除算を行う
長方形の面積：0.50×2.08＝1.04[m2]
円 の面積：（1.05）2×3.142＝3.464055[m2]
（2） 有効数字を整える
長方形：1.04≒1.0[m2] 円：3.464055≒3.46[m2]
（3） 加減算を行う
1.0＋3.46＝4.46[m2]
（4） 末位の粗い方の位取りに合わせて表示する
4.46≒4.5[m2] ∴合計4.5[m2]
P39 練習４
（1） 縦、横それぞれ1.011[m]、2.02[m]の長方形の面積と半径0.50[m]の円の面積の合計を求めなさい。ただしπ＝3.141592…とします。
（3） 縦、横それぞれ10.20[cm]、11.010[cm]の面積の紙と半径10.00[cm]の紙の面積の合計を求めなさい。ただしπ＝3.1415926です。
[解答：（1）長方形2.04[cm2]、円0.786[cm2]、合計2.83[cm2] （3）長方形112.3[cm2]、円314.2[cm2]、合計426.5[cm2]]
Point2章末問題
P42 １．次の値はすべて有効数字です。計算してください。
（1） 127-9.7 （2） 145.6＋2.0×10 （3） 22.4×765.3
（4） 14/273 （5） 121.5×10.0＋21.0×100
[解答：（1）117 （2）166 （3）1.71×104 （4）0.051 （5）3.32×103]
２．蒸気機関車D５１の動輪の直径は1.400[m]です。滑らずに一回転すると何ｍ進みますか。ただしπ＝3.141592…です。
[解答：1.400×3.1416＝4.39824≒4.398[m]]
３．6.00[Ω]の固定抵抗（R）に流れる電流（I）が10.1[mA]でした。この抵抗の両端電圧（V）と消費電力（P）を有効数字を考えて答えなさい。ただし、オームの法則より、V＝RI、P＝RI2とします。
[解答：V＝0.0606[v]、P＝0.000612[W]]
５．水銀の密度は20[°C]で13.5462[g/cm3]です。この温度での水銀1.000[l]の質量を求めなさい。ただし1[l]＝1000[cm3]です。
[解答：13.5462×1000＝13546.2≒1.355×104[g]]
６．木の根元から10.0[m]の所で、トランシットを使って木の頂上を測定したところ、仰角が29.00°であった。木の高さはいくらですか。ただし、tan29.00°＝0.5543とし、またトランシットの高さは地面から1.500[m]とします。
[解答：x/10.0＝tan29.00°＝0.5543 ∴ｘ＝5.543≒5.54[m] 5.54＋1.500＝7.04[m]]
Point3 問題集：解答
１．
（1）５ （2）２ （3）４ （4）４ （5）５ （6）２
（7）４ （8）３ （9）４ （10）４ （11）２ （12）５
２．
（1）153[cm] （2）5.7[kg] （3）44.4[m2] （4）2.9×102 （5）13[cm2]
３．
（1）14.4[kg] （2）12.7[m] （3）66.19[m] （4）1.9×102 （5）251[cm]
４．
（1）86.5 （2）5.5 （3）6.5×102 （4）5.0×10 （5）135.14 （6）79.1
５．
（1）81.68[m] （2）18 （3）15
７．
32×104[cm3]
８．
115.05[kg]
９．
S1＝85[cm2] S2＝79[cm2] S＝164[cm2]
１０．
S1＝25[cm2] S2＝8.6[cm2] S＝34[cm2]
有効桁数
P34 練習１ 次の測定値の有効数字の桁数は何桁ですか。
（1） 0.6 （2） 8.7 （3） 3.07 （4） 0.028 （5） 2.050
（6） 0.009070 （7） 4.30×10-6 （8） 7020
[解答：（1）1桁 （2）2桁 （3）3桁 （4）2桁 （5）4桁 （6）4桁 （7）3桁 （8）4桁]
加減算
位取り P36 例題１
A：0.5005 有効桁数4桁 位取りするには、測定値のうち最も粗い数値よりも1
B：3.01 有効桁数3桁 →桁多く示す。この例題の場合、最も粗い数値は3.01、
C：2.055 有効桁数4桁 小数点以下の桁数は2桁。つまりA、Cの数値は位取り
して小数点以下の桁数を3桁にするために、小数点以 下の桁数4桁目で四捨五入をします。
0.501＋3.01＋2.055＝5.566 →最後に、測定値のうち、最も精度の粗い数値と同じ 位するため、小数第3位を四捨五入します。
合計5.57ｇ
P37 練習２ 有効数字に注意して次の計算をしなさい。
（1） 10.50[kg]＋2555[g] （2） 1.253[m]＋0.5246[m]＋3.12[m]
（3） 0.2025[m]＋1.237[cm]＋0.3225[cm]
[解答：（1）13.06[kg] （2）4.90[m] （3）21.81[cm]]
乗除算
桁数 P37 例題４
10.17[m]…有効桁数4桁 →乗除するときは有効数字の一番少ない桁数を基準にし
5.11[m] … 有効桁数3桁 て、他の数字はそれより1桁多くして計算をします。
10.17×5.11＝51.96 →最後に、計算結果は有効数字で最も桁数の少ない値 に合わせて示します。この場合、有効数字3桁に直しま す。
答え：52.0[m2]
その他、「倍数は有効数字に関係なく計算する」、「定数は測定値の桁数より1桁多く用い、最後に測定値より1桁下の数字を四捨五入し測定値と同じ桁にする」などがあります。詳しくは教科書の例題を見て確認して下さい。
P38 練習３
（1） 鉄板の大きさを計ったところ、縦、横、厚みがそれぞれ2.00[m]、1.00[m]、5.2[mm]であった。この体積Vは何[m3]ですか。
（2） 半径10.00[cm]の球の体積Vは何[cm3]ですか。ただしπ＝3.141592…です。
[解答：（1）0.010[m3] （2）4189[cm3]]
加減算と乗除算の混合
計算の順序
（1） 乗除算を行う
（2） 有効数字を整える
（3） 加減算を行う
（4） 末位の粗い方の位取りに合わせて表示する
P39 例題７
（1） 乗除算を行う
長方形の面積：0.50×2.08＝1.04[m2]
円 の面積：（1.05）2×3.142＝3.464055[m2]
（2） 有効数字を整える
長方形：1.04≒1.0[m2] 円：3.464055≒3.46[m2]
（3） 加減算を行う
1.0＋3.46＝4.46[m2]
（4） 末位の粗い方の位取りに合わせて表示する
4.46≒4.5[m2] ∴合計4.5[m2]
P39 練習４
（1） 縦、横それぞれ1.011[m]、2.02[m]の長方形の面積と半径0.50[m]の円の面積の合計を求めなさい。ただしπ＝3.141592…とします。
（3） 縦、横それぞれ10.20[cm]、11.010[cm]の面積の紙と半径10.00[cm]の紙の面積の合計を求めなさい。ただしπ＝3.1415926です。
[解答：（1）長方形2.04[cm2]、円0.786[cm2]、合計2.83[cm2] （3）長方形112.3[cm2]、円314.2[cm2]、合計426.5[cm2]]
Point2
P42 １．次の値はすべて有効数字です。計算してください。
（1） 127-9.7 （2） 145.6＋2.0×10 （3） 22.4×765.3
（4） 14/273 （5） 121.5×10.0＋21.0×100
[解答：（1）117 （2）166 （3）1.71×104 （4）0.051 （5）3.32×103]
２．蒸気機関車D５１の動輪の直径は1.400[m]です。滑らずに一回転すると何ｍ進みますか。ただしπ＝3.141592…です。
[解答：1.400×3.1416＝4.39824≒4.398[m]]
３．6.00[Ω]の固定抵抗（R）に流れる電流（I）が10.1[mA]でした。この抵抗の両端電圧（V）と消費電力（P）を有効数字を考えて答えなさい。ただし、オームの法則より、V＝RI、P＝RI2とします。
[解答：V＝0.0606[v]、P＝0.000612[W]]
５．水銀の密度は20[°C]で13.5462[g/cm3]です。この温度での水銀1.000[l]の質量を求めなさい。ただし1[l]＝1000[cm3]です。
[解答：13.5462×1000＝13546.2≒1.355×104[g]]
６．木の根元から10.0[m]の所で、トランシットを使って木の頂上を測定したところ、仰角が29.00°であった。木の高さはいくらですか。ただし、tan29.00°＝0.5543とし、またトランシットの高さは地面から1.500[m]とします。
[解答：x/10.0＝tan29.00°＝0.5543 ∴ｘ＝5.543≒5.54[m] 5.54＋1.500＝7.04[m]]
Point3
１．
（1）５ （2）２ （3）４ （4）４ （5）５ （6）２
（7）４ （8）３ （9）４ （10）４ （11）２ （12）５
２．
（1）153[cm] （2）5.7[kg] （3）44.4[m2] （4）2.9×102 （5）13[cm2]
３．
（1）14.4[kg] （2）12.7[m] （3）66.19[m] （4）1.9×102 （5）251[cm]
４．
（1）86.5 （2）5.5 （3）6.5×102 （4）5.0×10 （5）135.14 （6）79.1
５．
（1）81.68[m] （2）18 （3）15
７．
32×104[cm3]
８．
115.05[kg]
９．
S1＝85[cm2] S2＝79[cm2] S＝164[cm2]
１０．
S1＝25[cm2] S2＝8.6[cm2] S＝34[cm2]
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