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1次不等式
Point1 基礎事項
1次不等式
不等式のすべての項を左辺に移項して整理したとき、ax+b>0、ax+b≦0などのように、左辺がxの1次式になる不等式を、xの1次不等式という。
ただし、a、bは定数で、a≠0とする。

不等式の性質
1. a<b,b<c ならば a<c
2. a<b     ならば a+c<b+c,a-c<b-c
3. a<b,c>0 ならば ac<bc,a/c<b/c
   a<b,c>0 ならば ac>bc,a/c>b/c

1次不等式のの解法の手順
@ 移項してax>b(ax≧b)またはax<b(ax≦b)の形にする。
A 次に、両辺をxの係数aで割る。a<0のときは不等号の向きが変わる。

連立不等式
いくつかの不等式を組み合わせたものを連立不等式といい、これらの不等式を同時に満たすxの値の範囲を求める事を、連立不等式を解くという。

絶対値を含む方程式・不等式
次の関係を利用する。
c>0のとき 等式  |x|=cを満たすxの値は x=±c
       不等式|x|<cを満たすxの値は −c<x<c
       不等式|x|>cを満たすxの値の範囲は x<−c、c<x


Point2 例題
1. 濃度3%の食塩水250gに食塩を加えて、濃度5%以上にしたい。食塩を何g以上加えればよいか。

2. 次の連立不等式を解け。
(1) (3x+4)/3−(x-2)/2>x−1/6   (2) 4(1-x)/3<3(x-2)/4≦2(1-x)/5

3. 次の不等式を解け。
(1) |x+3|≦2   (2) |x−4|>3
(3) 3|x+1|<x+5   (4) |x−5|≦2/3|x|+1

Point3 解答
1. 濃度3%の食塩水250gに含まれる食塩の重さは 250・3/100(g)…@
   この食塩水に食塩をxg加えるとする。このとき、できた食塩水の重さは250+x(g)
   また、この食塩水に含まれる食塩の重さは、@から 250・3/100+x(g)…A
   一方、5%の食塩水250+x(g)に含まれる食塩の重さは (250+x)・5/100(g)…B
   よって、与えられた条件を満たすときA、Bから 250・3/100+x≧(250+x)・5/100
   ∴x≧100/19
   以上から、食塩を100/19(g)以上加えればよい。

2. (1) 3<x<5   (2) 34/25<x≦38/23

3. (1) −5≦x−1   (2) x<1,7<x   (3) −2<x<1   (4) 12/5≦x≦18

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