Point1　基礎事項
ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解法
�@因数分解の利用
ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝(px+q)(rx+s)　　　(pr≠0)のとき
ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解は　　　　　x=-q/p,　-s/r
�A　a=1のときb²/4-c≧０ならば、ｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解は　x=-b/2±√(b²/4-c)
�B2次方程式の解の利用
b2-4ac≧０のとき、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解は
　　　

特に、bが偶数である場合、

2次方程式ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の実数解の個数とD＝b²-4acの符号の関係
２次方程式
　　ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０
において、
　Ｄ＝ｂ²−４ａｃ
を、判別式(Discriminant)という。この方程式は
（１）Ｄ＞０　ならば、異なる２つの実数解をもつ。
（２）Ｄ＝０　ならば、重解をもつ。
（３）Ｄ＜０　ならば、異なる２つの虚数解をもつ。
　（１）と（２）を合わせると、この方程式は、
　　Ｄ≧０　ならば、実数解をもつ

Point2　例題
次の2次方程式を解け。
(1)　√2x²-5x+2√2=0
(2)　x⁴-3x²-4=0
(3)　15x²-2x-1=0の2つの解の逆数が、2次方程式x²+1x+b=0の解であるように定数a,bの値を定めよ。
(4)　縦が横より5cm長い長方形がある。この長方形の縦の長さを3cm短くして横の長さを2倍にすると、面積は20cm²増加する。このとき、もとの長方形の縦の長さを求めよ。
(5)　2次方程式x²+2(2-m)x+=0について、
　　　（ア）　m=-1,　m=5のときの実数の解の個数をそれぞれ求めよ。
　　　（イ）　重解をもつようにmの値を定め、そのときの重解を求めよ。

Point3　解答
(1)　x=2√2,　√2/2
(2)　x=±2
(3)　a=2,　b=-15
(4)　もとの長方形の長さをxとすると、もとの長方形の面積は　x(x-5)cm²
　　この長方形の縦の長さを3cm短くして、横の長さを2倍にした長方形の面積は
　　(x-3)×2(x-5)xm²
　　よって、条件から　2(x-3)(x-5)-x(x-5)=20　　　これを解くと　x=1,　10
　　x>5であるから　x=10　　　よって、縦の長さは10cm
(5)　D'=(2-m)²-1・m=m²-5m+4
　　（ア）　m=-1のとき個数は2個　　　m=5のとき個数は2個
　　（イ）　与式が重解をもつとき　Ｄ’＝（ｍ−１）（ｍ−４）＝０
　　　　　よって　m=1,　4
　　　　　m=1のとき重解はx=-{2(2-m)}/2=-1
　　　　　m=4のとき重解はx=m-2=2
　　　　　したがって　m=1のときx=-1;m=4のときx=2