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2次関数の決定
Point1 基礎事項
2次関数の決定
@ 頂点や軸に関する条件が与えられた場合
 頂点の座標(p,q)や、軸の方程式x=pが与えられた場合は
   基本形 y=a(x−p)2+q
 から始め、他の条件から残りのaやqの値を決定する。

A グラフ上の3点の座標が与えられた場合
 グラフが通る3点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)が与えられた場合は
   一般形 y=ax2+bx+c
 から始め、3点の座標を代入して得られる連立3元1次方程式を解いて、a,b,cを決定する。

Point2 例題
1. 放物線y=ax2+bx+cをx軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動すると、3点(−1,9)、(1,1)、(2,3)を通る。a,b,cの値を求めよ。

2. 放物線y=x2−3x+4を平行移動したもので、点(2,4)を通り、その頂点は直線y=2x+1上にある。

Point3 解答
1. y=ax2+bx+cをx軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動した放物線は
   (y−1)=a(x+2)2+b(x+2)+c
   これが3点(−1,9)、(1,1)、(2,3)を通るとすると、連立方程式を解いて、
   a=2、b=−12、c=18

2. y=x2−3x+4を平行移動して、頂点が直線y=2x+1上にあることから、求める2次関数は
   y=(x−p)2+2p+1
   と表される。このグラフが点(2,4)を通るから(2−p)2+2p+1=4 ∴(p−1)2=0
   よって、p=1から y=(x−1)2+3

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