Point1　基礎事項
平方根
�@定義　2乗するとａになる数をａの　平方根　という。
�A性質　（1）　a≧0のとき　(√a)²=a,　√a≧0
　　　　　 （2）　a≧0のとき　 √a²=a,　 a<0のとき　√a²=-a
　　　　　　　　　すなわち　√a²=|a|
�B公式　a>0,　b>0,　k>0のとき
　　　　　　（1）　√a√b=√ab
　　　　　　（2）　√a/√b=√(a/b)
　　　　　　（3）　√k²a=k√a
分母の有理化
分母に根号を含む式を変形して、分母に根号が含まれない式にすることを、分母を　有理化　するという。

Point2　例題
次の式の根号を外し、簡単にせよ。
(1)　√(a-1)²-√(a-3)²　(ただし　1<a<3)
(2)　√(a+2)²+√a²
(3)　x=3/(√7+1),　y=3/(√7-1)のとき、(x²+y²)(x³+y³)の値を求めよ。
(4)　1/(3-√5)の整数部分を a,　小数部分を b とする。
　　（ア）　a,　b　の値を求めよ。
　　（イ）　a²+2ab+3b² の値を求めよ。
次の式を分母を有理化して簡単にせよ。
(5)　4/(1+√3+√6+2√2)

Point3　解答
(1)　与式=|a-1|-|a-3|
　　　1<a<3のとき　a-1>0,　a-3<0であるから、
　　　与式=(a-1)-{-(a-3)}=(a-1)+(a-3)=2a-4
(2)　与式=|a+2|+|a|
　　　a<-2のとき　a+2<0,　a<0であるから
　　　与式=-(a+2)-a=-2a-2
　　　-2≦a<0のとき　a+2≧0,　a<0であるから　(a+2)-a=2
　　　0≦aのとき　a+2>0,　a≧0であるから　　　 (a+2)+a=2a+2
　　　よって、a<-2のとき　-2a-2,　-2≦a<0のとき　2a+2
(3)　10√7
(4)　(ア)　a=1,　b=(√5-1)/4
　　 （イ）　(13+√5)/8
(5)　[4{(1+2√2)-(√3+√6)}]/[{(1+2√2)+(√3+√6)}{(1+2√2)-(√3+√6)}]
　　　　　={4(1+2√2-√3-√6)}/-2√2=√6+2√3-√2-4