Point1　基礎事項
2次式の因数分解の公式
［１］ ａ²＋２ａｂ＋ｂ²＝(ａ＋ｂ)²
［２］ ａ²−２ａｂ＋ｂ²＝(ａ−ｂ)²
［３］ ａ²−ｂ²＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)
［４］ ｘ²＋(ｐ＋ｑ)ｘ＋ｐｑ＝(ｘ＋ｐ)(ｘ＋ｑ)
［５］ ａｃｘ²＋(ａｄ＋ｂｃ)＋ｂｄ＝(ａｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ)

3次式の因数分解の公式
［６］ ａ³＋ｂ³＝(ａ＋ｂ)(ａ²−ａｂ＋ｂ²)
［７］ ａ³−ｂ³＝(ａ−ｂ)(ａ²＋ａｂ＋ｂ²)
［８］ ａ³＋３ａ²b＋３ａb²＋b³＝(ａ＋b)³
［９］ ａ³−３ａ²b＋３ａb²−b³＝(ａ−b)³

Point2　例題
次の式を因数分解せよ。
（1）　64a³+125b³
（2）　9b²+3ab-2a-4
（3）　x⁶-1
（4）　ｘ²-xy-2y²-x-7y-6
（5）　a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)

a+b=x,　ab=y　とおくとき、次の式を　x,　y　で表せ。
（ア）　a²+b²　　　　　　　　　　（イ）　a³+b³

Point3　解答
（1）　(4a)³+(5b)³=(4a+5b)(16a²-20ab+25b²)
（2）　(3b-2)a+9b²-4=(3b-2)(a+3b+2)
（3）　(x³)²-1=(x+1)(x-1)(x²-x+1)(x²+x+1)
（4）　x²-(y+1)x-(2y²+7y+6)=x²-(y+1)x-(y+2)(2y+3)=(x+y+2)(x-2y-3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→たすきがけを利用
（5）　(b-c)a²-(b²-c²)a+(b-c)bc=(b-c){a²-(b+c)a+bc}=(b-c)(a-b)(a-c)

（ア）　(a+b)²-2ab=x²-2y
（イ）　(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b){(a²+b²)-ab}=x³-3xy