多項式の加減乗除
Point1 基礎事項
多項式の計算における基本法則
交換法則   A+B=B+A 、 AB=BA
結合法則   (A+B)+C=A+(B+C) 、 (AB)C=A(BC)
分配法則   A(B+C)=AB+AC 、 (A+B)C=AC+BC

指数法則
@aman=am+n     A(am)n=amn     B(ab)n=anbn

展開の公式
[1] (a+b)2=a2+2ab+b2 (和の平方)
[2] (a−b)2=a2−2ab+b2 (差の平方)
[3] (a+b)(a−b)=a2−b2  (和と差の積)
[4] (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
[5] (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)+bd
[6] (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3  (和の立方)
[7] (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3  (差の立方)
[8] (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3    (立方の和)
[9] (a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3    (立方の差)

Point2 例題
次の式を展開せよ。
(1) (3x3-5x2+1)(2x2+1-x)
(2) (2x-y)3
(3) (x2+3x-2)(x2+3x+3)
(4) ある多項式から3x2-4x-2を引くところを、誤ってこの式を加えたので答えが-2x2    +12x+5になった。正しい答えを求めよ。

Point3 解答
(1) 2x3+3x2-17x+12
(2) 8x3-12x2y+6xy2-y3
(3) ={(x2+3x)-2}{(x2+3x)+3}=x4+6x3+10x2+3x-6
(4) ある多項式をPとすると、題意から
     P+(3x2-4x-2)=-2x2+12x+5
   ゆえにP=-5x2+16x+7
   よって、正しい答えは
     P-(3x2-4x-2)
       =(-5x2+16x+7)-(3x2-4x-2)
       =-8x2+20x+9

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