Point1　基礎事項
平均変化率と微分係数
関数ｆ（ｘ）において、ｘの値がaからｂまで変化するとき、ｙの変化量ｆ（ｂ）−ｆ（a）の、ｘの変化量b−aに対する割合を、ｘがaからｂまで変化するときの関数ｆ（ｘ）の　平均変化率　という。　関数ｆ（ｘ）の平均変化率において、aの値を定め、ｂをaに限りなく近づけるとき、平均変化率がある一定の値αに限りなく近づく場合、この値αを、関数ｆ（ｘ）のｘ＝aにおける　微分係数　または変化率といい、　ｆ’（a）　で表す。

�@　極限値
　関数ｆ（ｘ）において、ｘがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくとき、ｆ（ｘ）がある一定の値αに限りなく近づく場合、この値αを、ｘ→aのときのｆ（ｘ）の　極限値　という。これを、次のように表す。
　　　ｘ→aのとき　ｆ（ｘ）→α　または　limｆ（ｘ）＝α

�A　微分係数
　関数ｆ（ｘ）のｘ＝aにおける微分係数の定義
　　　　または　

微分係数の図形的意味
　ｘ＝aにおける関数ｆ（ｘ）の微分係数ｆ'(a）は、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の点A（a，ｆ（a））における曲線の　接線の傾き　を表す。

Point2　例題
関数ｔ＝３ｘ²−５ｘについて、次のものを求めよ。
（１）　ｘ＝２からｘ＝４まで変化するときの平均変化率。
（２）　ｘ＝２における微分係数。
（３）　放物線ｙ＝３ｘ²−５ｘのｘ＝ｃにおける接線の傾きが（１）で求めた平均変化率の値に等しいとき、そのｃの値。

Point3　解答
（１）　｛ｆ（４）−ｆ（２）｝/４−２＝１３
（２）　lim｛ｆ（２＋ｈ）−ｆ（２）｝/h＝７
（３）　lim｛３（ｃ＋ｈ）²−５（ｃ＋ｈ）−（３ｃ²−５ｃ）｝/h＝６ｃ−５
　　　６ｃ−５＝１３　なので、　∴ｃ＝３