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微分係数
Point1 基礎事項
平均変化率と微分係数
関数f(x)において、xの値がaからbまで変化するとき、yの変化量f(b)−f(a)の、xの変化量b−aに対する割合を、xがaからbまで変化するときの関数f(x)の 平均変化率 という。 関数f(x)の平均変化率において、aの値を定め、bをaに限りなく近づけるとき、平均変化率がある一定の値αに限りなく近づく場合、この値αを、関数f(x)のx=aにおける 微分係数 または変化率といい、 f’(a) で表す。

@ 極限値
 関数f(x)において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくとき、f(x)がある一定の値αに限りなく近づく場合、この値αを、x→aのときのf(x)の 極限値 という。これを、次のように表す。
   x→aのとき f(x)→α または limf(x)=α

A 微分係数
 関数f(x)のx=aにおける微分係数の定義
    または 

微分係数の図形的意味
 x=aにおける関数f(x)の微分係数f'(a)は、曲線y=f(x)上の点A(a,f(a))における曲線の 接線の傾き を表す。

Point2 例題
関数t=3x2−5xについて、次のものを求めよ。
(1) x=2からx=4まで変化するときの平均変化率。
(2) x=2における微分係数。
(3) 放物線y=3x2−5xのx=cにおける接線の傾きが(1)で求めた平均変化率の値に等しいとき、そのcの値。

Point3 解答
(1) {f(4)−f(2)}/4−2=13
(2) lim{f(2+h)−f(2)}/h=
(3) lim{3(c+h)2−5(c+h)−(3c2−5c)}/h=6c−5
   6c−5=13 なので、 ∴c=3

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