Point1　基礎事項
関数の増減
ある区間で常に
　　　ｆ’（ｘ）＞０　ならば　ｆ（ｘ）はその区間で単調に　増加　する。
　　　ｆ’（ｘ）＜０　ならば　ｆ（ｘ）はその区間で単調に　減少　する。
　　　ｆ’（ｘ）＝０　ならば　ｆ（ｘ）はその区間で　　　　　定数　である。

増減表とは，関数  のグラフの概略を描くために，  の符号を求めて関数  の増加および減少の様子を表にまとめたものである。

	+	0	-	0	+
		32		0

関数の極大・極小
�@　関数ｙ＝ｆ（ｘ）の極値を求めるには、ｆ’（ｘ）＝０となるｘの値を求め、その前後におけるｆ’（ｘ）の符号を調べる。

�A　ｆ’（ｘ）の符号がｘ＝aの前後で
　　　　　正から負　に変わるとき、ｆ（a）は　極大値
　　　　　負から正　に変わるとき、ｆ（a）は　極小値
極大値と極小値をまとめて　極値　という。


Point2　例題
１．　ｘについての３次関数ｆ（ｘ）＝ｘ³＋ｐｘ²＋２７ｘがある。ｆ（ｘ）が単調に増加する関数となるｐの最大値を求めよ。

２．　次の関数の極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。
　（１）　ｙ＝２ｘ³−６ｘ−４　　　　　（２）　ｙ＝｜ｘ³−ｘ²｜

Point3　解答
１．　３次関数ｆ（ｘ）が単調増加関数である条件は、常にｆ’（ｘ）≧０が成り立つことである。
　　　よって、判別式Dについて　D/4＝ｐ²−３・２７≦０
　　　これを解いて　−９≦ｐ≦９　よってｐの最大値は９

２．　（１）　増減表　　　　　ｘ＝−１のとき極大値０、ｘ＝１のとき極小値−８

ｘ	・・・	−１	・・・	１	・・・
ｙ’	＋	０	−	０	＋
ｙ		極大		極小

（２）　ｙ’＝３ｘ²−２ｘ＝ｘ（３ｘ−２）　　　ｘ＝０，２/３
　　　増減表　　　　　ｘ＝２/３のとき極大値４/２７、ｘ＝０，１のとき極小値０

ｘ	・・・	０	・・・	２/３	・・・
ｙ’	＋	０	−	０	＋
ｙ		極大		極小