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三角関数
Point1 基礎事項
一般角の三角関数の定義
座標平面上において、Ox(x軸の正の部分)を始線、動径OPを表す一般角をΘとする。OP=r、P(x,y)とすると
   sinΘ=y/r   cosΘ=x/r   tanΘ=y/x
ただし、Θ=π/2+nπ(nは整数)に対しては、tanΘの値は定義しない。

三角関数の値域
−1≦sinΘ≦1、−1≦cosΘ≦1、tanΘは実数全体

三角関数の相互関係
@ 基本関係 tanΘ=sinΘ/cosΘ
A 平方関係 sin2Θ+cos2Θ=1、1+tan2Θ=1/cos2Θ


Point2 例題
1. 次の角の正弦、余弦、正接の値を求めよ。
(1) 7π/3   (2) −13π/4   (3) 13π/2   (4) −7π

2. sinΘ、cosΘ、tanΘの1つが次のように与えられたとき、他の2つを求めよ。
(1) tanΘ=−1/2(π/2<Θ<π)   (2) sinΘ=−1/3

Point3 解答
1. (1) sin7π/3=√3/2 cos7π/3=1/2 tan7π/3=√3
   (2) sin(−13π/4)=1/√2 cos(−13π/4)=−1/√2 tan(−13π/4)=−1
   (3) sin13π/2=1 cos13π/2=0 tan13π/2=なし
   (4) sin(−7π)=0 cos(−7π)=−1 tan(−7π)=0

2. (1) 1/cos2Θ=1+tan2Θ=5/4から、cosΘ=±2/√5
   π/2<Θ<πであるから、cosΘ<0 ∴cosΘ=−2/√5
   よってsinΘ=tanΘcosΘ=1/√5
   (2) cos2Θ=1−sin2Θ=8/9 ∴cosΘ=±2√2/3
   sinΘ=−1/3<0から、Θ第3象限または第4象限の角
   [1] Θが第3象限の角のとき cosΘ<0
    ∴cosΘ=−2√2/3 tanΘ=sinΘ/cosΘ=√2/4
   [2] Θが第4象限の角のとき cos>0
    ∴cosΘ=2√2/3 tanΘ=−√2/4
   よって (cosΘ,tanΘ)=(−2√2/3,√2/4),(2√2/3,−√2/4)

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