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三角関数の合成
Point1 基礎事項
asinΘ+bcosΘの変形
asinΘ+bcosΘ=√(a2+b2)sin(Θ+α)
ただし、sinα=b/√(a2+b2)、cosα=a/√(a2+b2

Point2 例題
1. 0≦Θ<2πのとき、次の方程式・不等式を解け。
(1) sinΘ+√3cosΘ=√3   (2) cos2Θ−2cosΘ−sin2Θ+2sinΘ≧0

2. 次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦Θ≦πとする。
(1) y=sinΘ−√3cosΘ   (2) y=sin(Θ−π/3)+sinΘ

3. 0≦Θ≦πのとき
(1) t=sinΘ−cosΘのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数y=cosΘ−sin2Θ−sinΘ+1の最大値、最小値を求めよ。

Point3 解答
1. (1) Θ=0、π/3   (2) π≦Θ≦5π/4

2. (1) Θ=5π/6のとき最大値2   Θ=0のとき最小値−√3
   (2) Θ=2π/3のとき最大値√3   Θ=0のとき最小値−√3/2

3. (1) −1≦t≦√2
   (2) t=−1のとき最大値2   t=1/2のとき最小値−1/4

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