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三角関数の応用
Point1 基礎事項
三角方程式の解
三角関数を含む方程式を 三角方程式 といい、方程式を満たす角(解)を求める事を三角方程式を解くという。また、一般角で表された解を三角方程式の 一般角 という。単位円を利用して、図に表して解く。
@ sinΘ=a (−1≦a≦1) → 1つの解をαとすると、一般解はα+2nπ(π−α)+2nπ
A cosΘ=a (−1≦a≦1) →      〃      一般解は±α+2nπ (nは整数)
B tanΘ=a (−1≦a≦1) →      〃      一般解はα+nπ

三角不等式の解
三角関数を含む不等式を 三角不等式 といい、不等式を満たす角の範囲(解)を求める事を三角不等式を解くという。
解を求めるには、
[1] 不等号を等号に置き換えた方程式の解を求める。
[2] その解を利用し動径の存在範囲から不等式の解を定める。

Point2 例題
1. 0≦Θ<2πのとき、次の方程式・不等式を解け。また、方程式はその一般解を求めよ。
(1) √3tanΘ=−1   (2) sinΘ=−1   (3) tanΘ=0
(4) 2cosΘ<√3   (5) |sinΘ|≧√2/2   (6) −1<tanΘ≦1/√3

2. −π/3≦Θ≦π/3のとき、次の関数の最大値・最小値を求めよ。また、そのときのΘの値を求めよ。
(1) y=2sin(2Θ+π/2)   (2) y=1−cos(Θ/2−π/6)

3. 次の関数の最大値および最小値と、そのときのΘの値を求めよ。
(1) y=cos2Θ+sinΘ−1、0≦Θ≦2π
(2) y=2tan2Θ+4tanΘ+1、−π/2<Θ<π/2

Point3 解答
1. (1) Θ=5π/6、11π/6 一般解:Θ=5π/6+nπ (nは整数)
 (2) Θ=3π/2 一般解:−π/2+2nπ (nは整数)
 (3) Θ=0、π 一般解:Θ=nπ(nは整数)
 (4) π/6<Θ<11π/6   (5) 0≦Θ≦3π/4、5π/4≦Θ≦7π/4
 (6) 0≦Θ≦π/6、3π/4<Θ≦7π/6、7π/4<Θ<2π

2. (1) Θ=0のとき最大値2 Θ=−π/3、π/3のとき最小値−1
 (2) Θ=−π/3のとき最大値1/2 Θ=π/3のとき最小値0

3. (1) Θ=π/6、5π/6のとき最大値1/4 Θ=3π/2のとき最小値−2
 (2) 最大値なし Θ=−π/4のとき最小値−1

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