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三角関数の積和の変形
Point1 基礎事項
積→和の公式
sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α−β)}

cosαsinβ=1/2{sin(α+β)−sin(α−β)}

sinαsinβ=1/2{cos(α+β)−cos(α−β)}

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α−β)}

和→積の公式
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A−B)/2

sinA−sinB=2cos(A+B)/2sin(A−B)/2

cosA+cosB=2cos(A+B)/2cos(A−B)/2

cosA−cosB=−2sin(A+B)/2sin(A−B)/2

Point2 例題
1. 次の値を求めよ。
(1) sin75°cos15°   (2) cos45°sin75°   (3) sin75°+sin15°
(4) cos105°−cos15°   (5) sin20°sin40°sin80° 

2. 0≦Θ≦πのとき、次の方程式をとけ。
(1) sinΘ+sin2Θ+sin3Θ=0
(2) sin7Θ+sin3Θ=cos2Θ
(3) 4cosΘsinΘsin3Θ=cos3Θ

Point3 解答
1. (1) (2+√3)/4   (2) (1+√3)/4   (3) √6/2
   (4) −√6/2   (5) √3/8

2. (1) Θ=0、π/2、2π/3、π
   (2) Θ=π/30、π/6、π/4、13π/30、17π/30、3π/4、5π/6、29π/30
   (3) Θ=π/12、5π/12、π/2、7π/12、11π/12

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