Point1　基礎事項

Point2　例題
(1)A,Bの2人がじゃんけんをする。Aはグー、チョキ、パーを同じ確率で出し、Bは6回に3回はグー、2回はチョキ、1回はパーの割合で出すとき、1回の勝負でBが勝つ確率を求めよ。

(2)Aの箱に白玉5個、黒玉1個と赤玉1個が入っており、Bの箱には白玉3個と赤玉2個が入っている。 A,Bからそれぞれ2個ずつ取り出すとき、次の確率を求めよ。
(ｱ)赤玉が少なくとも1個ある確率
(ｲ)白玉3個と赤玉1個である確率

(3)x軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む。硬貨を6回投げるものとして、以下の確率を求めよ。
(ｱ)硬貨を6回投げたときに、点Aが原点に戻る確率
(ｲ)硬貨を6回投げたとき、点Aが2回目に原点に戻り、かつ6回目に原点に戻る確率
(ｳ)硬貨を6回投げたとき、点Aが初めて原点に戻る確率

(4)A,B2チームが対戦するとき、それぞれの勝つ確率は1/2ずつであるとする。この2チームが試合を行い、先に4勝したほうが優勝とするとき、何試合目で優勝が決まる確率が最も高いか。また、そのときの確率も求めよ。ただし、引き分けはないものとする。

Point3　解答
(1)Bがグー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれ　3/6,2/6,1/6
Bが勝つ場合は(B,A)の手が(グー、チョキ)、(チョキ、パー)、(パー、グー)のときであり、これらは互いに排反である。また、B,Aがどの手を出すかは独立である。よって、Bが勝つ確率は　3/6・1/3+2/6・1/3+1/6・1/3=1/3

(2)(ｱ)1-3/14=11/14
　(ｲ)5/14

(3) (ｱ)₆C₃(1/2)³(1/2)³=5/16
　(ｲ)₂C₁(1/2)²×₄C₂(1/2)⁴=3/16
　(ｳ)(1/2)⁶×4=1/16