Point1　基礎事項
�@円順列　　異なるn個のものの円順列の総数は　　(n-1)!
�A数珠順列　異なるn個のものの数珠順列の総数は　(n-1)!/2
�B重複順列　異なるn個のものから重複を許して、r個を取り出して並べる順列の総数は　nのr乗

Point2　例題
大人2人と子供4人が円卓を囲むとき
(1)並び方の総数を求めよ。
(2)大人2人が向かい合うような並び方は何通りあるか。
(3)大人2人が隣り合うような並び方は何通りあるか。
(4)子供4人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。玉の並び方の異なるものは何通りできるか。

1から5までの番号のついた箱がある。次のような入れ方はそれぞれ何通りあるか。
(1)それぞれの箱に、赤か白の球のうちいずれか1個を入れて、赤球も白球も、どれかの箱に入るように入れる。
(2)それぞれの箱に、赤、白、青の球のうちどれか1個を入れて。どの色の球も必ずどれかの箱にはいるように入れる。

3個の数字1,2,3を用いて6桁の整数を作るとき、同じ数字を何回も用いてよいことにすると全部で何個出来るか。また、 4回まで用いてよいとすると何個出来るか。

Point3　解答
(1)(6-1)!=5!=120通り。

(2)大人2人を固定して考えると、残り4つの位置に子供4人が並ぶ順列で4!=24通り。
注意！「大人2人の並び方は考えないのか？」…回転すると同じになってしまうので大人2人は入れ替えもとい並び方は考えません。

(3)大人2人を一組と考えると、計5人の円順列であり、大人の並び方は2通りであるから　(5-1)!×2=48通り。

(4)大人2人が隣り合う事と同じだが、別解を示すと、子供4人を一組として考えると計3人の円順列であり、子供4人の並び方は4!通りであるから　(3-1)!×4!=48通り。


8個の円順列は(8-1)!=7!通り。このうちで、裏返しても同じになるものが2つずつあるから　7!÷2=2520通り。


(1)各箱に赤か白の球のどちらか1個を入れる入れ方は2×2×2×2×2=2の5乗通りある。そのうち、全部の箱に赤球のみ、白球のみを入れた場合の2通りを除いて　2の5乗-2=30通り。

(2)各箱に赤、白、青の球を入れる入れ方は　3の5乗通り　ある。そのうち1色(同色)だけの入れ方は3通り。2色の球の場合は(1)より30×3=90通り。(←赤白、赤青、白青という色の組み合わせ) ゆえに　3の5乗-90-3=150通り。


3の6乗=729通り。

同じ数字を5回用いる場合…同じ数字の選び方3通りのそれぞれについて、他の1個の数字の選び方は 2通りずつあるから数字の選び方は3×2=6通りある。そのうちの1通りに対し、数字の並べ方は5個の同じ数字の間と両端の6箇所へのほかの1個の数字を入れれば良いから　6×6=36通り。
したがって求める個数は　729-3-36=690