Point1　基礎事項
円周角の定理、直径と円周角
(１)一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になる
(２)１つの円で、等しい円周角に対する弧は等しい
(３)１つの円で、等しい弧に対する円周角は等しい
(４)線分BCが直径ならば∠BAC＝９０°
　
円周角の定理、直径と円周角の定理の逆
∠APB＝∠ACBならば、4点A、B、C、Pは同一円周上にある。


Point2　例題
△ABCの∠B、∠Cの二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、∠A＝60°ならば、BD＝CEであることを証明せよ。

Point3　解答
∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝∠A＋∠CBD…�@
∠CAE＝∠CAB＋∠BAE＝∠A＋∠BCE…�A
∴�@＋�Aから　∠BAD＋∠CAE＝２∠A＋(1/2)(∠B＋∠C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝２・６０°＋1/2(180°−60°)＝180°
したがってBD＝CE


Point1　基礎事項
円に内接する四角形
四角形が円に内接するとき、
(1)　対角の和は180°である
(2)　外角は、それに隣り合う内角の対角と等しい

四角形の内接条件
(1)　1組の対角の和が180°である
(2)　1つの外角が、それと隣り合う内角の対角と等しい

Point2　例題

(1)　図のように、円Oの周上に4点A、B、C、Dをとり、直線DAとCBの交点をP、直線ABとDCの交点をRとする。
∠CPD＝30°、∠ARD＝40°、∠ACD＝70°であるとき∠ACPの大きさを求めよ。

(2)　∠ABC＝62°、∠BCA＝68°の△ABCがある。△ABCの外接円の、点Bを含まない側の弧ACの上を、点Pが動いている。また、直線APと直線BCの交点をQとする。四角形ABCPの面積が最大となるときの、∠AQBの大きさを求めよ。

Point3　解答
(1)　∠DCB＋∠DAB＝180°
　∴∠ACP＝25°

(2)　点PからACに引いた垂線の長さが最大になればよい→弧ACの中点
　∠AQB＝∠ACB−∠QAC＝68°−31°＝37°