Point１基礎事項
期待値
変量Xのとりうる値をx₁,x₂,...,x_nとし、Xがこれらの値をとる確率をそれぞれp₁,p₂,...,p_nとすると、Xの期待値Eは
　　　　　E=x₁p₁+x₂p₂+...+x_np_n
ただし　p₁+p₂+...+p_n=1

Point2　例題
(1)Aのカード3枚、Bのカード3枚、Cのカード4枚、合計10枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出す。Aのカードを1点、Bのカードを3点、Cのカードを5点とするとき、カード2枚の合計点の期待値を求めよ。

(2)Aのゲームは5枚の100円硬貨を同時に投げたとき、表の出た硬貨をもらえる。Bのゲームは1つのさいころを投げて、3以上の目が出るとその目の枚数だけの100円硬貨がもらえ、2以下の目が出るとその目の枚数だけ100円硬貨を支払う。A,Bどちらのゲームに参加するほうが有利か。

Point3　解答
(1)カード2枚の組み合わせは　AA,AB,AC,BB,BC,CC
2枚のカードの取り出し方は全部で　₁₀C₂=45通り
よって、例えばAAの組み合わせの場合、合計点は1＋1＝2点
　　　　起こる確率は₃C₂/45=3/45
同様にして、他のカードの組み合わせについても合計点と確率を求めると、
AB…4点、9/45　AC…6点、12/45　BB…6点、3/45　BC…8点、12/45　CC…10点、6/45　　　となる。
したがって、求める期待値は
2×3/45+4×9/45+6×12/45+6×3/45+8×12/45+10×6/45=32/5

(2)A:5枚の100円硬貨を同時に投げて、k枚(0≦ｋ≦5)表が出る確率は
　　　　　₅C_k(1/2)^k(1/2)^5-k　　　すなわち　₅C_k(1/2)⁵
したがって、期待金額は、　100(0・1+1・₅C₁+2・₅C₂+3・₅C₃+4・₅C₄+5・1)(1/2)⁵
　　　　　=250円
B:期待金額は、　100{(-1)・1/6+(-2)・1/6+3・1/6+4・1/6+5・1/6+6・1/6}=250円
期待金額が等しいので、A,Bどちらのゲームに参加しても同じ。