Point1　基礎事項
線分の内分・外分
m、nを正の整数とする。

�@　点Pが線分AB上にあって　AP：BP＝ｍ：ｎ　が成り立つとき、Pは線分ABをｍ：ｎ　　に　内分　するといい、Pを　内分点　という。


�A　点Qが線分AB上の延長上にあって　AQ：BQ＝ｍ：ｎ　が成り立つとき、Qは線分　　ABをｍ：ｎに　外分　するといい、Qを　外分点　という。

角の二等分線と比

BP：PC＝AB：AC＝BA：AD


BQ：QC＝AB：AC

角の二等分線と比の定理の逆
BP：PC＝AB：ACならば　APは頂点Aにおける内角を二等分する
BQ：QC＝AB：ACならば　AQは頂点Aにおける外角を二等分する

Point2　例題
△ABCの辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cとし、頂角Aおよびその外角の二等分線がBCまたはその延長と交わる点をそれぞれD、Eとするとき、DEの長さをa、b、cで表せ。ただし、AB＞ACとする。

Point3　解答
BD/DC＝AB/AC＝c/bから　　　DC＝b/(b+c)・BC＝ba/(b+c)　…�@
また、BE/EC＝AB/AC＝c/b(c＞b)から　　　CE＝b/(c-b)・BC＝ba/(c-b)　…�A
�@、�Aから　DE＝DC＋CE＝ab/(b+c)＋ab/(c-b)
　　　　　　　　　　＝ab・(c-b+b+c)/{(b+c)(c-b)}＝2abc/(c²-b²)