Point1　基礎事項
物体が仕事をする能力を持っているとき、この物体はエネルギーを持っているという。エネルギーの単位は仕事と同じジュール[J]を使用する。

公式　V²−Vo²＝2ax　を変形させていくと運動エネルギーの公式が求められる。

運動エネルギー

K＝1/2mV2[J]

また、エネルギーの原理として、物体の運動エネルギーの変化は、物体にされた仕事に等しい。

エネルギーの原理

運動エネルギーの変化（変化後−変化前）＝された仕事（仕事の和） 　　　　　　　　　　　　1/2mV2−1/2mVo2＝W

Point2　例題
１．　一定の速さで走っている自動車が早さを1/2に減速した。自動車のもつ運動エネルギーは初めの何倍となったか。

２．　船上に置かれた質量m[kg]の物体をクレーンを使って一定の力F[N]（F>mg）でh[m]だけ引き上げるとき、次の量を求めよ。
（1）　引き上げる力Fのした仕事W_F[J]
（2）　物体にはたらく重力のした仕事W_g[J]
（3）　hだけ引き上げられたときの物体の速さV[m/s]

Point3　解答
１．　K＝1/2mV²から、KはV²に比例する。
　∴Kは（1/2)²＝1/4倍

２．　（1）　W_F＝Fh[J]
（2）　W_g＝−mgh[J]
（3）　エネルギーの原理より、
　1/2mV²−０＝W_F＋W_g＝Fh−mgh
　よって　V＝√2h（F/m−g）[m/s]

Point1　基礎事項

重力による位置エネルギー 　　　　 U＝ｍｇｈ[J]

弾性力による位置エネルギー

U＝1/2kx2[J]

保存力
質量m[kg]の物体が高さh[m]を滑り降りるとき、その経路が異なっても重力のする仕事はすべて　ｍｇｈ[J]　となり、同じになる。

Point2　例題
つるまきばねの一端を、天井に固定して吊り下げたときのばねの長さは0.200ｍであった。他端に質量0.050kgのおもりをつけると、ばねの長さは0.220ｍとなった。
このおもりを鉛直下方にさらに0.030ｍ手で引き下げた。このときの手が加えている力は何Nか。また、ばにの加えている弾性エネルギーは何Jか。

Point3　解答
おもりによるばねの伸びは、0.020ｍ
よってばね定数ｋ＝ｍｇ/xo＝(0.050×9.8)/0.020＝24.5[N/m]

ばねをさらに0.030ｍ伸ばしたとき、ばねの自然の長さからの伸びｘは0.050ｍ

手が加えている力をF[N]とすると、おもりにはたらく力のつりあいから
F＋ｍｇ−ｋｘ＝０　　　∴F＝−ｋｘo＋ｋｘ＝ｋ（ｘ−ｘo）＝0.74[N]

このときばねにたくわえられている弾性エネルギーJ[J]は
U＝1/2×24.5×0.050²＝0.031[J]

Point1　基礎事項
運動エネルギーと位置エネルギーの和を力学的エネルギーという。

力学的エネルギー保存則

適用条件：保存力（重力・弾性力・静電気力）以外の力が仕事をしない 　　　　　　　　1/2mVo2＋Uo＝1/2mV2+U（一定）

力学的エネルギーが保存されない場合

力学的エネルギーの変化＝非保存力がした仕事

Point2　例題
１．　ばね定数ｋのつる巻きばねの上端を固定し、下端に質量ｍのおもりをつけてつりあわせる。重力加速度の大きさをｇとし、空気抵抗を無視するとき、次の問いに答えよ。
（1）　おもりがつりあいの位置にあるとき、ばねの自然長からの伸びaを求めよ。
（2）　つりあいの位置からおもりをさらにｂだけ引き下げて手を離す。
　おもりが（1）のつりあいの位置を通過するときの速さVを求めよ。

２．　船上に置かれた質量ｍ[kg]の物体を、クレーンを使って一定の力F[N]（F＞ｍｇ）で引き上げる。物体がｈ[m]だけ上昇したときの物体の速さV[m/s]を求めよ。ただし、重力加速度の大きさをｇとする。

Point3　解答
１．（1）　おもりにはたらく力のつりあいから、　mg−ka＝０　∴a＝ｍｇ/ｋ
（2）　1/2mV²−mga＋1/2ka²=0−ｍｇ（a＋ｂ）＋1/2k（a＋ｂ）²
　∴V＝ｂ√k/m

２．　Fh＝1/2mV²＋ｍｇｈ
　∴V＝√｛2h（F/m−ｇ）｝