Point1　基礎事項
物体に一定の大きさFの力がはたらいて、加えている力の向き(一直線上)に物体が距離x移動したとき、力Fと移動距離xとの積(Fx)をこの力が物体にした仕事Wという。

重要　仕事量を求める公式

W＝Fｘ

力Fも移動距離(変位)xもともにベクトルである。したがって、物体の移動する向きを正の向きとすれば、両者が同じ向きのとき、同一直線上のベクトルであるから、その成分の積である仕事Wは正の値をとる。
しかし、力と変位が反対向きのとき力の成分は−Fであり、仕事W＝−Fxとなる。このときの力は負(−)の仕事をしたことになる。
また、力Fを加えても物体が移動しないときは、力は仕事をしていないことになる。

仕事の単位は、１Nの力がはたらいて、物体がその向きに１ｍ移動したとき、この力のした仕事を単位の仕事量として　1ジュール(１J)　という。

重要　仕事の単位

１J＝１N・ｍ

V-xグラフの面積は仕事量を表している。

Point2　例題

傾き30°のあらい斜面上に、質量2.0kgの物体を静かに置いた。物体が斜面に沿って5.0mすべりおりたときについて、以下の問いに答えよ。ただし、物体と斜面の間の動摩擦係数を0.30、重力加速度の大きさを9.8m/s²、√3＝1.7とする。
(1)　以下の�@〜�Bの力のする仕事(それらをW₁〜W₃とする)を求めよ。
　　　�@　重力　　　�A　動摩擦力　　　�B　垂直抗力
(2)　物体にはたらく合力のする仕事Wを求めよ。

Point3　解答

(1)�@　W1＝ｍｇsin30°×ｘ＝2.0×9.8×1/2×5.0＝49(J)
　�A　W2＝−μ'N×ｘ＝−0.30×2.0×9.8×√3/2×5.0＝−25（J)
　�B　W3＝0(J)

(2)　合力F＝ｍｇsin30°−F'＝ｍｇsin30°−μ'ｍｇcos30°
　よって合力のする仕事W＝Fx＝ｍｇ(sin30°−μ'cos30°)×ｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　＝2.0×9.8×(1/2−0.30×√3/2)×5.0＝24(J)

Point1　基礎事項
　滑らかな斜面に沿って質量m[kg]の物体を高さh[m]引き上げる場合、物体を引き上げる力がする仕事を考えよう。

　斜面のけい角をθ[rad]とすると、物体にはたらく重力の斜面方向の分力はmgsinθ[N]となる。この力で物体を斜面に沿って引き上げることになるから、鉛直上向きに直接引き上げる場合（mg[N]）に比べて小さい力ですむ。

しかし、高さh[m]引き上げるには、斜面上の移動距離ｌ[m]は、h/sinθ[m]となって長くなり、斜面方向の分力のする仕事W[J]は
W＝F・l＝mgsinθ・h/sinθ＝mgh
で、直接引き上げるときと同じ仕事量になる。

すなわち、斜面を利用して物体を上方へ引き上げる場合は小さい力ですむが、移動する距離が長くなり、結局仕事量は同じになる。

　物体を重力に逆らって上方に引き上げるとき、機械を使って小さい力で行うことはできるが、仕事で得することはできない。これを仕事の原理という。

　仕事の能率を表すには、1秒間当たりにする仕事の割合を用い、これを仕事率という。t[s]間にW[J]の仕事をするとき、仕事率Pは次式で表される。

仕事率の公式

仕事率P[W]＝仕事量W[J]/時間t[s]

　仕事率の単位は、1秒間当たり１Jの仕事をする割合をとり１ワット（記号W）とする。また、物体がF[N]の力で一直線上を速さV[m/s]で進むとき、t[s]間にx[m]進めばV＝x/t[m/s]である。このとき力Fのする仕事WはF・xであるから、仕事率Pは次のようになる。

仕事率

P＝W/t＝F・ｘ/t＝FV

Point2　例題
（1）　質量80kgの荷物を、エレベータで20mの高さまで運ぶのに4.9秒かかった。エレベータの重力に逆らって荷物にした仕事の仕事率はいくらか。

（2）　モーターボートが4.5×10²Nの推進力で一直線上を一定の速さ4.0m/sで走っている。ボートにはたらいている水平方向の抵抗力（空気抵抗、水の抵抗などの合力）はいくらか。また、このときのエンジンの仕事率はいくらか。

Point3　解答
（1）　エレベータが重力に逆らって荷物にした仕事Wは、
　W＝mgh＝80×9.8×20＝15680[J]
　よって　P＝15680/4.9＝3200＝3.2×10³[W]

（2）　加速度は０だから抵抗力＝推進力＝4.5×10²[N]
　したがってエンジンの仕事率P＝FV＝4.5×10²×4.0＝1.8[kW]