Point1　基礎事項

鉛直下向きを正とし、雨滴の質量をm、加速度をa、空気抵抗の大きさをfとすると、雨滴の運動方程式は次式で表される。
ma=ma-f　　　∴a=g-f/m

空気抵抗の大きさは物体の速さとともに増加する。そのため、落下するにつれて雨滴の速さが増すとともに空気抵抗fの大きさが増し、加速度aが減少する。
やがて、空気抵抗が重力とつりあうと、加速度は0となり、雨滴は一定の速度で落下するようになる。この一定の速度を　終端速度　という。



空気抵抗の大きさは物体の速さに比例する。
　　　　　R=kv　　　(kは比例定数)

Point2　例題
質量m[kg]の物体を初速度０で落下させた。この物体の速さがV[m/s]のときの空気抵抗の大きさをkV[N](kは比例定数)、重力加速度の大きさをg[m/s²]とする。

(1)落下の早さがV[m/s]の瞬間の加速度の大きさはいくらか。

(2)落下し始めてから十分に時間が経過すると物体はどのような運動をするか。ただし、地面からの高さは十分高いものとする。

Point3　解答
(1)運動方程式ma=Fより、下向きを正とすると、ma=mg-kV
∴a=g-kV/m[m/s²]

(2)重力mgは一定であるが、kVは落下とともに増加し、mg=kVとなったところでa=0となり、Vの変化がなくなる。以後、その状態が保たれる。したがって物体は下向きに速さmg/k[m/s]の等速直線運動をする。